メリット デメリット
自分のホームページやブログを公開できる FTPに関する知識が必要となる
月数百円程度から始めることができる 無料のものは勝手に広告が挿入されることがほとんど
様々な企業が参入していて、サービスも充実している 参入企業が多いため、どれにしようか迷う
キャンペーンがよく行われている 企業が突然倒産するリスクがゼロではない
独自ドメインのメールアドレスを持てる 転送量無制限のサービスでも、一定の制限が設けられている
データのバックアップとしての役割も果たせる 企業によってサポートの充実度に差がある
共用・VPS・専用といった具合に種類が豊富 マルチドメインを使えないサービスやプランも存在する
多彩なサブドメインを揃えているサービスもある 長期に渡って支払い続けても、自分の物にはならない

賛成意見 反対意見
レンタルサーバーの良い所は、誰でも簡単に利用出来るという所です。自分でサーバーを立ち上げるとなると、様々な設定を行いやっとサーバーを公開したものの、設定がうまくいっていないせいで色々な不具合が出てしまったりします。

そのような事態を回避するために初心者にとっては良いものだと思います。

最近は広告が出るサーバーが無かったり、広告が掲載されていたとしてもかなり分かり辛い仕様になています。アフィリエイトを始める方などにとってはそのような点が良い所だと思います。
自分でアップロードできるファイルの種類が限られたり、特殊なロジックのものをサーバーで動かす際に負荷をかけすぎたら最悪の場合は賠償問題まで発展してしまう事もあります。

それらを防ぐために、個人でサーバーを運用するというのは賢い選択です。更に、自分の用意したサーバーなので広告も一切付かずに運用することが出来るという無料レンタルサーバーと比べての大きなメリットもあります。
レンタルサーバーの良い点は、2つあります。まず一つは、自分でサーバーを設置して運営しなくて済みます。従って、サーバーの設置費用や設置スペースを考えなくてよいところです。

そしてもう一つは、データのバックアップ体制がしっかりしているので、大事なデータがなくなる可能性がほとんどないことです。バックアップをしたことがある方なら分かると思いますが、バックアップは結構面倒です。

ということで、これらの良い点を考えると、自分がサーバーの管理をしないということだけで気分的に楽になります。
レンタルサーバーの良くない点は、業者からサーバーをレンタルしているので、もし、突然会社が倒産してサーバーがストップすると、レンタルしている側も何もできなくなることです。

例えば、自分のホームページで独自ドメインを持っていればサーバーが使えなくなっても、他の業者のサーバーに移ることができます。

しかし、業者のドメインを使用しているとホームページも閉鎖になってしまいます。ということで、レンタルサーバーについては信頼性のある業者かどうかが重要になってくると思います。
レンタルサーバの良い点を述べさせて頂きたいと思います。前提として、有料・無料を問わず、プロ(業者)の提供とさせて頂きます。

何と言っても、管理を丸投げできる所でしょうか。「レンタル」なので当たり前なのですが、ウイルスやサーバ攻撃、新しい言語の対応など。

特にウイルスやサーバ攻撃の対応は待ったなしですので、お任せできるのは助かります。自分でサーバ立てて、それだけの勉強や対応に費やす時間を考えると、お任せできるのは助かります。コマンドラインに挫折した者にとっても、です。
人様にお任せしている以上、向こうの都合に(あまり)文句は言えない事です。例えば無料サーバのサービス中止。これは無料であるがゆえにあまり文句を言えませんが、でも今まで使ってきたものが使えなくなるのは困ります。

有料でもサーバが重かったり、DBサーバになると更に重くなったり。

最近はそうでもない様ですが、使える言語に限りがあってCGIも使えなかったりするところもあるみたいですね。自分で設置すればと言われそうですけれども。

参考サイト
さくらのレンタルサーバ ロリポップ!